第888章 五大基本关係！
第888章 五大基本关係！
音高，仅仅是数字！.
范寧的声音在“阶梯教室”里迴荡，逐渐带上了一种不容置疑的权威。
黑板以极快的速度被涂上了一个八度內的“钢琴键盘”，范寧从最左边的do开始標起，將十二平均律中的每一个音剥离了它曾经的身份与功能，简化为一个0到11的整数。
c是0，升c是1，d是2直至b是11。
下一个高八度c则不予標记，因为八度差异视为等同。
“音级集合理论.所谓音级集合，就是一组任意的音高数字的组合，构成它们的內部音程间的序列，我们称之为『vector』——『音程向量』！”
范寧环视全场，看到了“它们”眼中的困惑与亢奋。
“音程向量，理解起来也很简单。”
他右手所持的粉笔“唰”地一下从那个“钢琴键盘”的白键依次扫了过去——
“do-re-mi-fa-so-la-xi-do！！”
清脆的音阶声，无比简单的c大调音阶，直接在教室里响了起来。
“绝大多数人隨口就能唱的大调音阶，就是一个音级集合。”
“以往我们是如何识別大调音阶的？看內部音与音之间的间隔，『全全半全全全半』，或『大二度-大二度-小二度-大二度-大二度-大二度-小二度』，这都对。”
“其实这就叫『音程向量』！这就是传统大调音阶的『音程向量』！由这些音程组成的序列，记录了它內部的所有音高的『间隔情况』！”
“但一个音级集合，里面的音符顺序是可以打乱的，如何在打乱的情况下还能识別它的唯一性？那就必须有一个標准，只认一种『音程向量』的序列，就不会出错。”
“我们通常选择的是其最紧凑、最左置的音程排列方式来作为识別特徵，这就有了『基本型』的概念它是音级集合的身份指纹，是其灵魂的神秘学肖像！只要比较两个音级集合的『基本型』，你我就可以確定它们是什么关係了！”
范寧的食指轻轻敲击讲台，强调著每一个词。
隨后他五指张开。
“音级集合的关係，一共存在五种！”
又是一波带著神性气息的闻所未闻的知识糊脸，范寧的粉笔唰唰在黑板上並排写下了五个词组——
“1.相等关係！通过移位或镜像操作，可转换的相同集合，即『基本型』相同！”
“2.z关係对！或称『同质异构音组』，这与第一点略有点相反，指两者为不同『基本型』，但拥有相同的『音程向量』！”
“3.包含关係！子集与超集，用以分析局部与整体关联！”
“4.互补关係！两个集合相加，即构成完整十二音！”
“5.相似关係！除了前四点，其余都是第五点！有一个相似性关係量表，可以衡量两个集合间的亲近程度！”
范寧讲述完五大基本关係后，抬手一挥。
“喀嚓”一声，木头碎裂，教室墙壁上那座指针紊乱转动的座钟，整个錶盘竟被他隔空扯了出来！
然后，被其吸附到了黑板正上方。
錶盘十二个点，正好围成一环。
“音乐史中的所有和弦或旋律，均可用这套音级集合理论来概括！所有的！”
范寧隨意地连接其中三个点，构成两个不同的三角形，一个即是大三和弦，一个即是小三和弦。
“但我今天，仍要顛覆你们的认知，即便是传统语境下的！”
“你们通常认为，大三和弦与小三和弦肯定是不同的和弦，但我却告诉你们，其实两者的变化极为有限，在音级集合理论里面是相同的！”
“刚才说过『相等关係』包括移位和倒影的操作，移位是在音高集合在空间上的平移，在钟面上则是旋转，倒影则是它们在钟面上围绕某一轴所做的翻转”
范寧画的这个c大三和弦，do-mi-sol，连接錶盘0、4、7为三角形；画的c小三和弦，do-降mi-sol，则连接錶盘0、3、7为三角形。
“咻——”
一道锐利的直线划痕，从3与4的刻度、同样也是10与11的刻度中间贯穿了过去。
这是这两个靠得很近的三角形的镜像翻转轴！
“因此，c大三和弦和c小三和弦的音级集合互为倒影，属於第1种类型，相等关係！”
一圈由淡金色“普累若麻”构成的、造成极大认知衝击的涟漪从范寧身上扩散了出去。
“那如果是不同音名的大小三和弦之间呢？”
“很抱歉，这种变化仍然太低级了。”
范寧呵呵一笑。
“我可以明確地演示给你们，即便是在传统和声学中被视为『远关係调』的和弦，仍然没有超过第一种音级关係的范畴——相等关係！”
范寧再次转身，唰唰几笔，画出另外顏色的三角形。
“因为移位与倒影的变幻，是可以迭加复合的，我能操作一次，就同样可以操作二次、三次！”
他在錶盘上画出一个红色三角形代表c和弦。
绕轴倒影得到了褐色三角形fm。
再將其平移大二度得到了紫色三角形降em。
前后足足相差了6个调號，可这种变换依然是等价的！
又是一圈“普累若麻”的淡金色涟漪从范寧身上散发了出去。
这一次不光作用到了“阶梯教室”內，还波及到了外面的走廊和荒原上！
有部分黑影打了个寒颤甚至痉挛了一下。
但也有部分黑影的表现相反，充满诱惑却又还是没触及“渴望”的知识让其涎水直流，肢体如双盘吸虫般地肿胀蠕动，竟离开“座位”往讲台旁边靠了过去。
“我发现你们神降学会底下的有些『人』是真的蠢啊。”
范寧本来是用上了不同的几何形状、再度快速演示了一下七和弦、九和弦、增减和弦、掛留和弦的变幻关係，见状却忽然摇了摇头。
“只是一个承前启后的教学切入而已，感染了『蠕虫』后的脑子这么不好用的吗？既然『十二等分錶盘的』几何形状是可以隨便划的，你们就不会划点別的花样出来，自己的『神秘和弦』不知道对號入座去划吗？唉，我真是替你们感到著急啊。”
其实反正是一个圈，既然錶盘能“十二等分”，那么也能“十五等分”、“十七等分”或者乾脆“不等分”，这样玩点更先锋的微分音乐也不是不可以
或者既然可以拿数字標音高，那么同样拿数字標节奏、標力度或音色，这样玩点更彻底的“整体序列主义”也不是可以
这帮天天喊著“终末之秘”的东西，玩音乐还是太保守了。
“行吧。”说到这范寧无所谓地摇了摇头笑道，“你们是我带过最蠢的一届，来来来，东西已经教会了啊，你们要的实操要来了，现在戴上这副新的透镜，去重新审视那些曾经被认为是『混乱』的疆域！”
范寧又伸手习惯性地探向了那堆谱例讲义。
然后在一滩滥彩黏液上方停住了。
“哦，忘了，调性音乐全被你们弄没了。”
他俯身，从公文包里拿出了一些新的乐谱。
“勛伯格op.11，《钢琴曲三首》，这下满意了吧？”
(本章完)
音高，仅仅是数字！.
范寧的声音在“阶梯教室”里迴荡，逐渐带上了一种不容置疑的权威。
黑板以极快的速度被涂上了一个八度內的“钢琴键盘”，范寧从最左边的do开始標起，將十二平均律中的每一个音剥离了它曾经的身份与功能，简化为一个0到11的整数。
c是0，升c是1，d是2直至b是11。
下一个高八度c则不予標记，因为八度差异视为等同。
“音级集合理论.所谓音级集合，就是一组任意的音高数字的组合，构成它们的內部音程间的序列，我们称之为『vector』——『音程向量』！”
范寧环视全场，看到了“它们”眼中的困惑与亢奋。
“音程向量，理解起来也很简单。”
他右手所持的粉笔“唰”地一下从那个“钢琴键盘”的白键依次扫了过去——
“do-re-mi-fa-so-la-xi-do！！”
清脆的音阶声，无比简单的c大调音阶，直接在教室里响了起来。
“绝大多数人隨口就能唱的大调音阶，就是一个音级集合。”
“以往我们是如何识別大调音阶的？看內部音与音之间的间隔，『全全半全全全半』，或『大二度-大二度-小二度-大二度-大二度-大二度-小二度』，这都对。”
“其实这就叫『音程向量』！这就是传统大调音阶的『音程向量』！由这些音程组成的序列，记录了它內部的所有音高的『间隔情况』！”
“但一个音级集合，里面的音符顺序是可以打乱的，如何在打乱的情况下还能识別它的唯一性？那就必须有一个標准，只认一种『音程向量』的序列，就不会出错。”
“我们通常选择的是其最紧凑、最左置的音程排列方式来作为识別特徵，这就有了『基本型』的概念它是音级集合的身份指纹，是其灵魂的神秘学肖像！只要比较两个音级集合的『基本型』，你我就可以確定它们是什么关係了！”
范寧的食指轻轻敲击讲台，强调著每一个词。
隨后他五指张开。
“音级集合的关係，一共存在五种！”
又是一波带著神性气息的闻所未闻的知识糊脸，范寧的粉笔唰唰在黑板上並排写下了五个词组——
“1.相等关係！通过移位或镜像操作，可转换的相同集合，即『基本型』相同！”
“2.z关係对！或称『同质异构音组』，这与第一点略有点相反，指两者为不同『基本型』，但拥有相同的『音程向量』！”
“3.包含关係！子集与超集，用以分析局部与整体关联！”
“4.互补关係！两个集合相加，即构成完整十二音！”
“5.相似关係！除了前四点，其余都是第五点！有一个相似性关係量表，可以衡量两个集合间的亲近程度！”
范寧讲述完五大基本关係后，抬手一挥。
“喀嚓”一声，木头碎裂，教室墙壁上那座指针紊乱转动的座钟，整个錶盘竟被他隔空扯了出来！
然后，被其吸附到了黑板正上方。
錶盘十二个点，正好围成一环。
“音乐史中的所有和弦或旋律，均可用这套音级集合理论来概括！所有的！”
范寧隨意地连接其中三个点，构成两个不同的三角形，一个即是大三和弦，一个即是小三和弦。
“但我今天，仍要顛覆你们的认知，即便是传统语境下的！”
“你们通常认为，大三和弦与小三和弦肯定是不同的和弦，但我却告诉你们，其实两者的变化极为有限，在音级集合理论里面是相同的！”
“刚才说过『相等关係』包括移位和倒影的操作，移位是在音高集合在空间上的平移，在钟面上则是旋转，倒影则是它们在钟面上围绕某一轴所做的翻转”
范寧画的这个c大三和弦，do-mi-sol，连接錶盘0、4、7为三角形；画的c小三和弦，do-降mi-sol，则连接錶盘0、3、7为三角形。
“咻——”
一道锐利的直线划痕，从3与4的刻度、同样也是10与11的刻度中间贯穿了过去。
这是这两个靠得很近的三角形的镜像翻转轴！
“因此，c大三和弦和c小三和弦的音级集合互为倒影，属於第1种类型，相等关係！”
一圈由淡金色“普累若麻”构成的、造成极大认知衝击的涟漪从范寧身上扩散了出去。
“那如果是不同音名的大小三和弦之间呢？”
“很抱歉，这种变化仍然太低级了。”
范寧呵呵一笑。
“我可以明確地演示给你们，即便是在传统和声学中被视为『远关係调』的和弦，仍然没有超过第一种音级关係的范畴——相等关係！”
范寧再次转身，唰唰几笔，画出另外顏色的三角形。
“因为移位与倒影的变幻，是可以迭加复合的，我能操作一次，就同样可以操作二次、三次！”
他在錶盘上画出一个红色三角形代表c和弦。
绕轴倒影得到了褐色三角形fm。
再將其平移大二度得到了紫色三角形降em。
前后足足相差了6个调號，可这种变换依然是等价的！
又是一圈“普累若麻”的淡金色涟漪从范寧身上散发了出去。
这一次不光作用到了“阶梯教室”內，还波及到了外面的走廊和荒原上！
有部分黑影打了个寒颤甚至痉挛了一下。
但也有部分黑影的表现相反，充满诱惑却又还是没触及“渴望”的知识让其涎水直流，肢体如双盘吸虫般地肿胀蠕动，竟离开“座位”往讲台旁边靠了过去。
“我发现你们神降学会底下的有些『人』是真的蠢啊。”
范寧本来是用上了不同的几何形状、再度快速演示了一下七和弦、九和弦、增减和弦、掛留和弦的变幻关係，见状却忽然摇了摇头。
“只是一个承前启后的教学切入而已，感染了『蠕虫』后的脑子这么不好用的吗？既然『十二等分錶盘的』几何形状是可以隨便划的，你们就不会划点別的花样出来，自己的『神秘和弦』不知道对號入座去划吗？唉，我真是替你们感到著急啊。”
其实反正是一个圈，既然錶盘能“十二等分”，那么也能“十五等分”、“十七等分”或者乾脆“不等分”，这样玩点更先锋的微分音乐也不是不可以
或者既然可以拿数字標音高，那么同样拿数字標节奏、標力度或音色，这样玩点更彻底的“整体序列主义”也不是可以
这帮天天喊著“终末之秘”的东西，玩音乐还是太保守了。
“行吧。”说到这范寧无所谓地摇了摇头笑道，“你们是我带过最蠢的一届，来来来，东西已经教会了啊，你们要的实操要来了，现在戴上这副新的透镜，去重新审视那些曾经被认为是『混乱』的疆域！”
范寧又伸手习惯性地探向了那堆谱例讲义。
然后在一滩滥彩黏液上方停住了。
“哦，忘了，调性音乐全被你们弄没了。”
他俯身，从公文包里拿出了一些新的乐谱。
“勛伯格op.11，《钢琴曲三首》，这下满意了吧？”
(本章完)