第72章 触发隨机数学灵感！
第72章 触发隨机数学灵感！
接下来的一个多周时间，上京大学数学科学学院的一间实验室中，多了一道仿佛不知疲倦的身影。
虽然赵长顺不止一次和林叶说过，可以多在他们学校里面逛逛，如果林叶想要在上京玩一玩的话，就跟他说，他也可以带林叶去玩一玩。
然而林叶都谢绝了赵长顺的好意，基本上將所有时间都泡在实验室，坐在他的那个工位上，研究著课题。
没办法，因为他真切感到了这种纯粹研究的有趣之处。
不像是之前做过的那些竞赛题，无论是再难的竞赛题，它们的解决过程也都离不开各种各样的套路。
而这种学术研究时所要解决的问题，就脱离了这些套路，成为了对於智力以及所掌握知识的绝对考验。
这种思考的过程————
让林叶感到了多巴胺不停分泌的快乐。
以至於赵长顺和周文渊都不得不惊嘆，这简直就是搞学术研究的人才啊！
当然，对於实验室中的那些研究生们来说，林叶这就是天生学术圣体。
他们反正是从来没有见过明明可以玩，却不仅不玩，还要把所有时间都花在搞研究上面的人。
至於他们自己一要不是因为毕业的压力，还有同龄人的竞爭压力，他们当然早就玩起来了。
除此之外，这一个周的时间，林叶也和周文渊討论了两次。
总的来说，研究进展是惊人的。
他们已经成功地建立起了加权sobolev空间框架，並利用正则化技术，完美地计算出了积分算子t的弗雷歇导数，证明了其在每一点都是非奇异的。
换句话说，他们证明了“局部可逆性”。
这意味著，在这个复杂的无限维函数空间里，每一个微小的区域內，热流和流场参数都是一一对应的。
然而，就在距离终点只有一步之遥的时候，他们撞上了一堵墙。
一堵名为“整体可逆性”的墙。
第8天，林叶和周文渊进行的第三次討论。
“不行，还是推不过去。”
周文渊將手中的白板笔扔在桌上，眉头紧锁成了一个“川”字，“虽然我们证明了局部可逆，但对於非线性算子来说，局部可逆推不出整体可逆。这就好比函数y=在>0时单调，但在整个实轴上却不是一一对应的，万一我们的算子在远处发生摺叠怎么办？”
要证明整体可逆，根据著名的hadamard—lévy定理，除了局部同胚之外，还必须证明算子是真映射。
简单来说，就是必须证明当输入参数β趋於边界或无穷大时，输出的热流泛函c1的范数也必须趋於无穷大。
但问题就出在这里。
那个积分算子太复杂了，包含了指数套积分的结构，当β变大时，非线性项的增长速度极难控制，他们尝试了无数种放缩方法，都无法得到一个一致的下界估计。
“如果这一步证不出来，那个“对偶定理“就存在理论漏洞，可能会出现多值解的情况，那物理意义就大打折扣了。”周文渊嘆了口气，看了看表，“我得去参加学院的教学会议了，不得不走。林叶，你先歇会儿吧，別把自己逼太紧，这个问题可能需要引入新的工具，我回来再想想。”
办公室內，只剩下林叶和正在一旁整理文献的张涛。
林叶並没有休息，他依旧站在白板前，死死盯著那个让他和周文渊卡了两天的积分不等式。
“t（b）川≥Φ（川b）——这个下界到底怎么构造——”林叶喃喃自语，大脑在得到了103%提高的数学能力的驱动下飞速运转，但就像是在迷宫里打转，始终找不到出口。
一旁的张涛看著林叶那副苦思冥想的样子，心中也不由得感嘆，这几天他虽然没完全参与，但也大致看懂了，自己的老师和林叶在搞的那个纯数学证明，十分的高深。
更让他没有想到的是，这个课题，居然来自於林叶那两篇论文结论的隱藏联繫。
他当初也看了那两篇论文三遍，就完全没有发现还有这种联繫。
而林叶居然能够意识到。
即使是周老师都是后面又看了一遍后才发现的。
张涛心中感嘆起来，看著林叶还在思考著那个连周老师一时半会几都解决不了的问题，他想了想，便走过去倒了杯水递给林叶：“喝口水吧，这种关於算子强制性”的估计，確实是泛函分析里最头疼的部分。”
林叶接过水，道了声谢，重新看了看当前遇到的问题，嘆了口气：“確实很难啊，感觉我离开上京之前，这个问题都不可能解决了。”
张涛失笑道：“就这么几天，能够做到这个程度已经很牛逼了，这个课题我估计，到时候如果真的解决了，发表sci肯定是没问题。一篇sci论文，不管是几区，都不是那么快就能够搞定的，除非是周老师那种级別的学者，把所有时间都花在一个课题上面还有可能。”
林叶点了点头，表示了认同，“確实。”
然后他看向张涛，突然问道：“张学长，你在做研究的时候，如果遇到这种非线性算子在无穷远处的行为估计，一般会用什么方法？”
张涛一愣，倒是没想到林叶会突然问起了自己，还好不是关於这个问题的建议，不然他这位学长说不定就要丟脸了。
思考了一下林叶的这个问题后，他便苦笑道：“我的课题主要涉及可压缩流，那种非线性太强了，我们一般都不做整体证明，直接上数值模擬。不过————”
他挠了挠头，回忆起了自己博士一年级上基础课时的经歷。
“我记得我在学《非线性泛函分析》的时候，读过一篇关於拓扑度理论的文献，那里面提到，如果证明强制性太难，有时候可以换个思路。”
“换个思路？”林叶眼神一动。
“对，”张涛走到办公室的书架旁，翻找了一会儿，抽出了一本厚厚的英文原版书——《nonlinear functional analysis and its applications》，又在目录上寻找了一会儿，最后才翻到了其中一章递给林叶，“你看这里，leray
schauder度理论。如果你能证明这个算子在某种同伦变换下，其拓扑度不为零，那么有时候不需要显式地构造强制性不等式，也能利用边界条件推导出整体满射性。”
“虽然我也不確定这能不能用在你的问题上，毕竟这通常是用来证明解的存在性的，但————死马当活马医唄？”张涛有些不確定地说道。
林叶接过书，目光落在了张涛指的那一页上。
书中密密麻麻的定义和定理映入眼帘：同伦不变性、度的计算、边界条件————
林叶若有所思地点了点头，隨后便向张涛表示了感谢：“那就谢谢张学长了，我现在就回去看一下这本书。”
张涛点了点头，他能帮的也就只有这个了。
而后，林叶便带著这本书，返回了宿舍一虽然是老师的书，不过他们当然也都能够隨意看，周文渊大概还巴不得他们这些学生能够多看一些。
一到宿舍，林叶就马不停蹄地开始看了起来。
虽然这本书是全英文的，不过如今他的英语能力已经丝毫不差了，也就偶尔会遇见一些不熟悉的专有名词需要上网查阅才能够弄明白。
於是就这样，伴隨著时间的过去，知识开始不断地被林叶吸收。
103%数学能力的提升，以及学习新知识时10%的效率提升，几乎被林叶发挥的淋漓尽致。
直到某一刻。
“同伦————同伦————似乎，张学长说的还真是对的？但是也不全对，需要去算拓扑度，但是却可以使用同伦的方法————”
但是具体是要怎么做呢？
林叶的脑海再次运转到了极致，但一时半会儿，他却不知道究竟该怎么做。
然而，就在这个时候。
属於系统的声音在他的脑子里面响起：“触发隨机数学灵感！”
接下来的一个多周时间，上京大学数学科学学院的一间实验室中，多了一道仿佛不知疲倦的身影。
虽然赵长顺不止一次和林叶说过，可以多在他们学校里面逛逛，如果林叶想要在上京玩一玩的话，就跟他说，他也可以带林叶去玩一玩。
然而林叶都谢绝了赵长顺的好意，基本上將所有时间都泡在实验室，坐在他的那个工位上，研究著课题。
没办法，因为他真切感到了这种纯粹研究的有趣之处。
不像是之前做过的那些竞赛题，无论是再难的竞赛题，它们的解决过程也都离不开各种各样的套路。
而这种学术研究时所要解决的问题，就脱离了这些套路，成为了对於智力以及所掌握知识的绝对考验。
这种思考的过程————
让林叶感到了多巴胺不停分泌的快乐。
以至於赵长顺和周文渊都不得不惊嘆，这简直就是搞学术研究的人才啊！
当然，对於实验室中的那些研究生们来说，林叶这就是天生学术圣体。
他们反正是从来没有见过明明可以玩，却不仅不玩，还要把所有时间都花在搞研究上面的人。
至於他们自己一要不是因为毕业的压力，还有同龄人的竞爭压力，他们当然早就玩起来了。
除此之外，这一个周的时间，林叶也和周文渊討论了两次。
总的来说，研究进展是惊人的。
他们已经成功地建立起了加权sobolev空间框架，並利用正则化技术，完美地计算出了积分算子t的弗雷歇导数，证明了其在每一点都是非奇异的。
换句话说，他们证明了“局部可逆性”。
这意味著，在这个复杂的无限维函数空间里，每一个微小的区域內，热流和流场参数都是一一对应的。
然而，就在距离终点只有一步之遥的时候，他们撞上了一堵墙。
一堵名为“整体可逆性”的墙。
第8天，林叶和周文渊进行的第三次討论。
“不行，还是推不过去。”
周文渊將手中的白板笔扔在桌上，眉头紧锁成了一个“川”字，“虽然我们证明了局部可逆，但对於非线性算子来说，局部可逆推不出整体可逆。这就好比函数y=在>0时单调，但在整个实轴上却不是一一对应的，万一我们的算子在远处发生摺叠怎么办？”
要证明整体可逆，根据著名的hadamard—lévy定理，除了局部同胚之外，还必须证明算子是真映射。
简单来说，就是必须证明当输入参数β趋於边界或无穷大时，输出的热流泛函c1的范数也必须趋於无穷大。
但问题就出在这里。
那个积分算子太复杂了，包含了指数套积分的结构，当β变大时，非线性项的增长速度极难控制，他们尝试了无数种放缩方法，都无法得到一个一致的下界估计。
“如果这一步证不出来，那个“对偶定理“就存在理论漏洞，可能会出现多值解的情况，那物理意义就大打折扣了。”周文渊嘆了口气，看了看表，“我得去参加学院的教学会议了，不得不走。林叶，你先歇会儿吧，別把自己逼太紧，这个问题可能需要引入新的工具，我回来再想想。”
办公室內，只剩下林叶和正在一旁整理文献的张涛。
林叶並没有休息，他依旧站在白板前，死死盯著那个让他和周文渊卡了两天的积分不等式。
“t（b）川≥Φ（川b）——这个下界到底怎么构造——”林叶喃喃自语，大脑在得到了103%提高的数学能力的驱动下飞速运转，但就像是在迷宫里打转，始终找不到出口。
一旁的张涛看著林叶那副苦思冥想的样子，心中也不由得感嘆，这几天他虽然没完全参与，但也大致看懂了，自己的老师和林叶在搞的那个纯数学证明，十分的高深。
更让他没有想到的是，这个课题，居然来自於林叶那两篇论文结论的隱藏联繫。
他当初也看了那两篇论文三遍，就完全没有发现还有这种联繫。
而林叶居然能够意识到。
即使是周老师都是后面又看了一遍后才发现的。
张涛心中感嘆起来，看著林叶还在思考著那个连周老师一时半会几都解决不了的问题，他想了想，便走过去倒了杯水递给林叶：“喝口水吧，这种关於算子强制性”的估计，確实是泛函分析里最头疼的部分。”
林叶接过水，道了声谢，重新看了看当前遇到的问题，嘆了口气：“確实很难啊，感觉我离开上京之前，这个问题都不可能解决了。”
张涛失笑道：“就这么几天，能够做到这个程度已经很牛逼了，这个课题我估计，到时候如果真的解决了，发表sci肯定是没问题。一篇sci论文，不管是几区，都不是那么快就能够搞定的，除非是周老师那种级別的学者，把所有时间都花在一个课题上面还有可能。”
林叶点了点头，表示了认同，“確实。”
然后他看向张涛，突然问道：“张学长，你在做研究的时候，如果遇到这种非线性算子在无穷远处的行为估计，一般会用什么方法？”
张涛一愣，倒是没想到林叶会突然问起了自己，还好不是关於这个问题的建议，不然他这位学长说不定就要丟脸了。
思考了一下林叶的这个问题后，他便苦笑道：“我的课题主要涉及可压缩流，那种非线性太强了，我们一般都不做整体证明，直接上数值模擬。不过————”
他挠了挠头，回忆起了自己博士一年级上基础课时的经歷。
“我记得我在学《非线性泛函分析》的时候，读过一篇关於拓扑度理论的文献，那里面提到，如果证明强制性太难，有时候可以换个思路。”
“换个思路？”林叶眼神一动。
“对，”张涛走到办公室的书架旁，翻找了一会儿，抽出了一本厚厚的英文原版书——《nonlinear functional analysis and its applications》，又在目录上寻找了一会儿，最后才翻到了其中一章递给林叶，“你看这里，leray
schauder度理论。如果你能证明这个算子在某种同伦变换下，其拓扑度不为零，那么有时候不需要显式地构造强制性不等式，也能利用边界条件推导出整体满射性。”
“虽然我也不確定这能不能用在你的问题上，毕竟这通常是用来证明解的存在性的，但————死马当活马医唄？”张涛有些不確定地说道。
林叶接过书，目光落在了张涛指的那一页上。
书中密密麻麻的定义和定理映入眼帘：同伦不变性、度的计算、边界条件————
林叶若有所思地点了点头，隨后便向张涛表示了感谢：“那就谢谢张学长了，我现在就回去看一下这本书。”
张涛点了点头，他能帮的也就只有这个了。
而后，林叶便带著这本书，返回了宿舍一虽然是老师的书，不过他们当然也都能够隨意看，周文渊大概还巴不得他们这些学生能够多看一些。
一到宿舍，林叶就马不停蹄地开始看了起来。
虽然这本书是全英文的，不过如今他的英语能力已经丝毫不差了，也就偶尔会遇见一些不熟悉的专有名词需要上网查阅才能够弄明白。
於是就这样，伴隨著时间的过去，知识开始不断地被林叶吸收。
103%数学能力的提升，以及学习新知识时10%的效率提升，几乎被林叶发挥的淋漓尽致。
直到某一刻。
“同伦————同伦————似乎，张学长说的还真是对的？但是也不全对，需要去算拓扑度，但是却可以使用同伦的方法————”
但是具体是要怎么做呢？
林叶的脑海再次运转到了极致，但一时半会儿，他却不知道究竟该怎么做。
然而，就在这个时候。
属於系统的声音在他的脑子里面响起：“触发隨机数学灵感！”