第68章 张涛，要努力啊
“那就明天再打扰周教授了，我们这就先走了。”
办公室的门口。
赵长顺、刘德浩，以及林叶已经走了出去，回过头向周文渊道別。
周文渊点点头，笑著说道：“好的，那就明天见。”
说完，他还专门看向了林叶，向他挥了挥手道別：“林叶，明天见。”
“周老师再见！”林叶也挥了挥手。
周文渊目送著他们离去后，便迅速回到了自己的办公桌旁，將刚才林叶解决那道题的草稿纸拿了起来，开始认真看。
此时他的心中满是不敢相信。
毕竟他之前可是在心中打包票，林叶没有个两三小时是做不出来的。
结果他跟赵长顺刘德浩他们在旁边聊了半个小时的天，人家就给做出来了。
得亏他当时忍住没有表现得太过吃惊。
现在他倒是要看看，林叶究竟有没有做出来。
他先是看了一眼题目。
【考虑二维不可压缩欧拉方程在环面t2上的涡度方程?tw+u??w=0，其中u=?^⊥Δ^(?1)w。请构造一个具体的初始涡度分布w0(x，y)，使得其解h^s(t^2)(s>1)范数下，在有限时间內出现指数级增长（即sup_(t→∞)||w(t)||h^s≈e^(λt)），並给出增长率λ的精確估计。】
这道题的难度，即使是放在研究生当中，想要做出来也相当困难。
它涉及到流体力学中著名的“小尺度生成”和“涡丝拉伸”机制，是许多关於欧拉方程正则性研究的基石。
通常来说，要解决这个问题，研究生需要熟练掌握傅立叶级数展开、李雅普诺夫指数分析以及极其繁琐的能量估计不等式。
按照周文渊的设想，正常的解题过程，光是算式就能写满三四页a4纸，像林叶这样经验不多的学生，两三个小时的计算量绝对只多不少。
然而，此时林叶交上来的这张草稿纸，只有区区一面而已。
这让周文渊不由一愣。
一页就写完了？
这怎么可能！
然而，隨著他往下面看去，却陷入了片刻的沉默中。
因为，林叶是完全正確的。
而且还使用了比他预想的標准答案还要优雅不知道多少倍的方法！
“这个高中生……真是在不停地给我创造惊喜啊。”一时间，周文渊心中对於林叶的喜爱，又更上一个层次。
就在这个时候，办公室的门被敲响。
不一会儿，他的得意弟子张涛走了进来。
是来取资料的。
不过周文渊瞅了一眼他之后，然后就朝他招了招手，说道：“你来一下，看看这道题。”
他重新將写著那道题的草稿纸递给了张涛。
张涛有些疑惑，不知道老师叫自己是干嘛。
他看了一眼那道题，嗯……
看上去有点意思。
“你来试著做一下这道题。”
周文渊说道。
张涛一愣，老师这是想要临时考验我？
实际上周文渊並不是这个想法，他只是单纯对自己出的这道题的难度產生了一些怀疑，林叶只花了半小时就做出来了，难道这道题的难度並不像他想像中的那样高？
而张涛的水平周文渊就很清楚了，这道题如果让他来做的话，半小时到一个小时的时间应该也就差不多。
张涛拿到题目开始思考了起来，而周文渊看了一会儿后便说道：“我先去吃个饭。”
隨后他便离开了办公室，直到大概四十分钟之后，才回来。
顺便还给张涛买了杯奶茶。
“你做完了？”
回到办公室，周文渊见到张涛似乎已经停止思考的样子，將奶茶递给了他，同时问道。
张涛点了点头：“刚刚做完，这道题还……確实有点难度。”
“第一步先是设定位势涡度，之后傅立叶模態截断这一步相当麻烦，后面还得对非线性项进行求和估算，也很麻烦，最后通过格朗沃尔不等式得出一个近似的下界，才算是搞定。”
周文渊：“等於说你花了四十分钟搞定的。”
张涛点头：“差不多吧。”
周文渊沉默片刻，和他估计的差不多。
那么能用半小时时间就解决问题的林叶……
虽然也占了他那个方法比较简洁的优势，但是半小时能够想出那样的方法，就更不得了。
“怎么了吗？周老师？”张涛看著周文渊沉默的样子，更加疑惑了，他到现在都没有搞明白周文渊突然让自己做这道题是干嘛。
於是周文渊將林叶做这道题的草稿纸交给了张涛，说道：“这是你的一个学弟做出来的……嗯，严格上来说还不算学弟。”
“就是之前那两篇《数学物理学报》论文的作者，高中生，林叶，你应该还记得。”
张涛立马就想了起来，当初得知那两篇论文的作者居然只是一个高中生的时候，可是让他和同组的另外几个人都震惊了好久。
而林叶这段时间要过来的事情，他倒是也听周老师说过。
“他已经来咱们这了？”
张涛问了一句，然后就看起了手中的草稿纸，不一会儿，他眼睛就瞪大了。
“考虑双曲流背景下的扰动模型，令流函数ψ(x，y)=sinxsiny+?cosxcosy……”
“啊？还能这么写？直接构建了一个特殊的鞍点几何结构？？？”
张涛直接拍了一下自己的脑袋，同样的不可思议。
起步就是构造特殊结构，还特么能这么玩的？
接著往下看，林叶根本没有使用繁琐的傅立叶级数，而是引入了一个极其精妙的拉格朗日坐標变换。
“定义粒子轨跡x(a，t)，利用雅可比矩阵的演化方程d/(dt)(?x)=(?u)(?x)……”
“……因此，涡度梯度的增长率由速度梯度矩阵的最大特徵值决定。对於该双曲不动点，特徵值λ=1。”
最后，草稿纸的底部，给出了那个简洁得令人髮指的结论：
“故h^s范数增长率为exp(sλt)=e^(st)。”
张涛的手僵在了半空中。
这实在是有点……
太离谱了吧？！
他呆滯了半天，然后才僵硬地转过头，看向一旁的周文渊，“周老师，这真的是他写出来的？”
周文渊点点头：“当然，而且他只花了半个小时。”
他拍了拍自己这位得意弟子的肩膀：“张涛啊，要努力啊，不然你可是连人家高中生都比不过咯。”
“嘶……”张涛则是倒吸了一口冷气。
半小时就想出了这种方法？
真假的啊？
然而，看著周文渊的表情，大概確实是真的。
瞬间，张涛就问道：“老师，他什么时候会过来？”
他有点想要见见这位神级高中生，到底是何许人也。
办公室的门口。
赵长顺、刘德浩，以及林叶已经走了出去，回过头向周文渊道別。
周文渊点点头，笑著说道：“好的，那就明天见。”
说完，他还专门看向了林叶，向他挥了挥手道別：“林叶，明天见。”
“周老师再见！”林叶也挥了挥手。
周文渊目送著他们离去后，便迅速回到了自己的办公桌旁，將刚才林叶解决那道题的草稿纸拿了起来，开始认真看。
此时他的心中满是不敢相信。
毕竟他之前可是在心中打包票，林叶没有个两三小时是做不出来的。
结果他跟赵长顺刘德浩他们在旁边聊了半个小时的天，人家就给做出来了。
得亏他当时忍住没有表现得太过吃惊。
现在他倒是要看看，林叶究竟有没有做出来。
他先是看了一眼题目。
【考虑二维不可压缩欧拉方程在环面t2上的涡度方程?tw+u??w=0，其中u=?^⊥Δ^(?1)w。请构造一个具体的初始涡度分布w0(x，y)，使得其解h^s(t^2)(s>1)范数下，在有限时间內出现指数级增长（即sup_(t→∞)||w(t)||h^s≈e^(λt)），並给出增长率λ的精確估计。】
这道题的难度，即使是放在研究生当中，想要做出来也相当困难。
它涉及到流体力学中著名的“小尺度生成”和“涡丝拉伸”机制，是许多关於欧拉方程正则性研究的基石。
通常来说，要解决这个问题，研究生需要熟练掌握傅立叶级数展开、李雅普诺夫指数分析以及极其繁琐的能量估计不等式。
按照周文渊的设想，正常的解题过程，光是算式就能写满三四页a4纸，像林叶这样经验不多的学生，两三个小时的计算量绝对只多不少。
然而，此时林叶交上来的这张草稿纸，只有区区一面而已。
这让周文渊不由一愣。
一页就写完了？
这怎么可能！
然而，隨著他往下面看去，却陷入了片刻的沉默中。
因为，林叶是完全正確的。
而且还使用了比他预想的標准答案还要优雅不知道多少倍的方法！
“这个高中生……真是在不停地给我创造惊喜啊。”一时间，周文渊心中对於林叶的喜爱，又更上一个层次。
就在这个时候，办公室的门被敲响。
不一会儿，他的得意弟子张涛走了进来。
是来取资料的。
不过周文渊瞅了一眼他之后，然后就朝他招了招手，说道：“你来一下，看看这道题。”
他重新將写著那道题的草稿纸递给了张涛。
张涛有些疑惑，不知道老师叫自己是干嘛。
他看了一眼那道题，嗯……
看上去有点意思。
“你来试著做一下这道题。”
周文渊说道。
张涛一愣，老师这是想要临时考验我？
实际上周文渊並不是这个想法，他只是单纯对自己出的这道题的难度產生了一些怀疑，林叶只花了半小时就做出来了，难道这道题的难度並不像他想像中的那样高？
而张涛的水平周文渊就很清楚了，这道题如果让他来做的话，半小时到一个小时的时间应该也就差不多。
张涛拿到题目开始思考了起来，而周文渊看了一会儿后便说道：“我先去吃个饭。”
隨后他便离开了办公室，直到大概四十分钟之后，才回来。
顺便还给张涛买了杯奶茶。
“你做完了？”
回到办公室，周文渊见到张涛似乎已经停止思考的样子，將奶茶递给了他，同时问道。
张涛点了点头：“刚刚做完，这道题还……確实有点难度。”
“第一步先是设定位势涡度，之后傅立叶模態截断这一步相当麻烦，后面还得对非线性项进行求和估算，也很麻烦，最后通过格朗沃尔不等式得出一个近似的下界，才算是搞定。”
周文渊：“等於说你花了四十分钟搞定的。”
张涛点头：“差不多吧。”
周文渊沉默片刻，和他估计的差不多。
那么能用半小时时间就解决问题的林叶……
虽然也占了他那个方法比较简洁的优势，但是半小时能够想出那样的方法，就更不得了。
“怎么了吗？周老师？”张涛看著周文渊沉默的样子，更加疑惑了，他到现在都没有搞明白周文渊突然让自己做这道题是干嘛。
於是周文渊將林叶做这道题的草稿纸交给了张涛，说道：“这是你的一个学弟做出来的……嗯，严格上来说还不算学弟。”
“就是之前那两篇《数学物理学报》论文的作者，高中生，林叶，你应该还记得。”
张涛立马就想了起来，当初得知那两篇论文的作者居然只是一个高中生的时候，可是让他和同组的另外几个人都震惊了好久。
而林叶这段时间要过来的事情，他倒是也听周老师说过。
“他已经来咱们这了？”
张涛问了一句，然后就看起了手中的草稿纸，不一会儿，他眼睛就瞪大了。
“考虑双曲流背景下的扰动模型，令流函数ψ(x，y)=sinxsiny+?cosxcosy……”
“啊？还能这么写？直接构建了一个特殊的鞍点几何结构？？？”
张涛直接拍了一下自己的脑袋，同样的不可思议。
起步就是构造特殊结构，还特么能这么玩的？
接著往下看，林叶根本没有使用繁琐的傅立叶级数，而是引入了一个极其精妙的拉格朗日坐標变换。
“定义粒子轨跡x(a，t)，利用雅可比矩阵的演化方程d/(dt)(?x)=(?u)(?x)……”
“……因此，涡度梯度的增长率由速度梯度矩阵的最大特徵值决定。对於该双曲不动点，特徵值λ=1。”
最后，草稿纸的底部，给出了那个简洁得令人髮指的结论：
“故h^s范数增长率为exp(sλt)=e^(st)。”
张涛的手僵在了半空中。
这实在是有点……
太离谱了吧？！
他呆滯了半天，然后才僵硬地转过头，看向一旁的周文渊，“周老师，这真的是他写出来的？”
周文渊点点头：“当然，而且他只花了半个小时。”
他拍了拍自己这位得意弟子的肩膀：“张涛啊，要努力啊，不然你可是连人家高中生都比不过咯。”
“嘶……”张涛则是倒吸了一口冷气。
半小时就想出了这种方法？
真假的啊？
然而，看著周文渊的表情，大概確实是真的。
瞬间，张涛就问道：“老师，他什么时候会过来？”
他有点想要见见这位神级高中生，到底是何许人也。