第61章 周教授的討论课
“相信有不少同学也都知道我今天要讲的这两篇论文的来歷——是的，它们都来自於最近这段时间在网上很有热度的一位高中生学霸，他在数学竞赛和物理竞赛中都取得了全国第一，此外，他也很有可能在以后成为你们的学弟。”
“我也了解到，最近网上有些声音，觉得一个高中生怎么可能写出这样的论文。”周文渊笑了笑，推了推眼镜，“那么今天，我们就拋开身份，纯粹从数学和物理的角度，来看看这两篇论文到底厉害在哪里，为什么作为核心期刊的《数学物理学报》愿意接收它们。”
他按动翻页笔，屏幕上出现了林叶那篇数学论文的核心部分——关於blasius方程常数β的界定。
“大家看这里，”周文渊手中的雷射笔红点在那个不等式 1.718 <β< 1.723上画了个圈，“很多同学可能会觉得，现在的计算机都能算出小数点后几十位了，给这样一个区间有什么意义？”
“这正是外行看热闹，內行看门道的地方。”周文渊转身在黑板上快速写下了两个复杂的辅助函数表达式，那是林叶构造的上解和下解。
“请大家注意这两个函数的构造，通常我们在做上下解估计时，为了方便证明，往往会选择简单的多项式或者指数函数，但那样得到的区间往往很宽，没有实用价值。而这篇论文的作者，林叶同学构造的这一对函数……”周文渊用粉笔重重地点了点黑板，“它们极其巧妙地融合了多项式的灵活性和指数函数的衰减特性，將所要解决的问题轻而易举地剖析了出来！”
“这种构造，不是靠计算机暴力试错试出来的，而是需要对常微分方程定性理论有极深的理解，需要一种近乎艺术的数学直觉。”周文渊的声音提高了几分，“他在没有任何现成模板的情况下，凭空创造出了这把尺子，这是非常厉害的！各位如果有这方面能力的同学，可以自己想一想，你能否在这种情况下，构造出这对函数。”
镜头下，可以看见有不少听课的学生露出了思考的神情，然后不约而同地摇摇头，显然是感觉到了困难。
周文渊拿起水杯喝了一口，隨后就继续说道：“可能有的同学会疑惑，原本的数值解能够计算出约为1.7027，而这篇论文最终解的区间却是1.718到1.723，差的有点远？”
“这就说明你对数字的敏感性还不够高。”
周文渊手指点了点，微笑著道：“因为你对数字的敏感程度足够高的话，就会意识到这个区间只间隔了0.005。”
“想做到这一点有多困难呢？打个比方，”周文渊顿了顿，便说道：“以珠穆朗玛峰的高度来说，所谓数值解，就相当於用世界上最先进的各种仪器去测量珠峰的高度，我们可以得到一个十分精確的数字，为8844.43米。”
“而林叶同学的方法得到的解析解，就相当於通过分析板块构造、岩石密度和地壳均衡理论，用数学公式证明了珠穆朗玛峰的高度必然在8840米到8860米之间。”
听到这个十分形象的比喻，阶梯教室中的学生们都露出了惊嘆的神情，明显可以听见很多同学都“哇”出了声。
“所以，虽然数值解可能更精准，但是解析解从技术上来说，要更强。”周文渊顿了顿，然后开了个玩笑，“当然，这是建立在不计算那个雷射测距仪本身所代表技术程度的前提下哈，不然的话就有些欺负人了。”
教室中顿时又响起了一片笑声。
而手机屏幕外，龚泉和王浩强也通过周文渊教授的讲述，搞明白了林叶的这项成果究竟有多厉害。
他们两人都瞪著眼睛看向了一旁的林叶，“你的论文，居然这么厉害？！”
林叶摆摆手：“哎呀不要太过在意啦，说不定你们以后也能够写出来的。”
两人扯了扯嘴角，以后才写出来，也都不如现在就写出来的牛逼啊！
他们懒得多说，继续看著手机屏幕。
只见画面一跳，周文渊开始讲起了第二篇物理论文，而屏幕上也切换到了另一张ppt，展示了那个 nu_x = c?(pr)*√(re_x)的公式以及积分变换。
“如果说第一篇展示的是数学的严谨，那么这一篇展示的就是物理的洞察力。”
周文渊指著公式中的积分项，“大家看，他没有去纠结流场具体的细节，而是直接抓住了动量守恆和能量守恆的本质，通过积分变换，將一个复杂的偏微分方程组降维打击，变成了一个如此简洁、优美的解析表达式。”
“更绝的是，”周文渊顿了顿，眼神中流露出一丝欣赏，“他敏锐地发现了宏观的可观测物理量，可以反向约束微观的数学性质。这种『物理与数学互证』的思想，哪怕是在我们研究生的课题里，都是非常高级且难得的切入点。”
“网上有人说这是他找人代写的？或者是抄袭的？”周文渊摇了摇头，语气变得严肃，“作为这个领域的学者，我可以负责任地告诉大家，这种思路和方法，在现有的文献库里是找不到的。这是一种充满了少年锐气和原始创新力的工作，它带著独特的个人印记，那是抄不来的。”
而后，周文渊教授放下翻页笔，对著台下的眾多上京大学的学生们说道：“这两篇论文的作者，林叶同学的那条採访视频，我也看了。里面提到他是因为『流体力学是经典物理学最后的问题』这一说法而產生了好奇，所以才开始了对偏微分方程和流体力学的研究，並且一直到现在，完成了这两篇论文出来。”
“这种纯粹的好奇心，正是我们做科研最宝贵的初心。而林叶同学在最后提到，他未来的目標，是希望研究並解决作为千禧年七大难题之一的ns方程解的存在性和光滑性问题。”
“当听到他说出这句话的时候，我就有一种想法，那就是將他邀请到我的课题组。”
“我始终相信，一个拥有能力和天赋，同时又拥有这样一个远大志向的年轻人，在以后必然能够做出出色的成绩，因此我相信这位林叶同学以后能够取得的成就，会让每个人都大吃一惊！”
“那么，在最后，我希望在座的每位同学，在面对难题时，也能拥有像这位林叶同学一样的智慧和勇气，你们都是上京大学的学生，我相信你们都有著独属於自己的智慧和天赋。”
掌声顿时响起，不管是学生，还是那些老师教授们，包括那位白髮苍苍的老学者，都用力的鼓起了掌。
而手机屏幕外，龚泉和王浩强也都朝著林叶鼓起了掌。
“林神，无敌！”
“我也了解到，最近网上有些声音，觉得一个高中生怎么可能写出这样的论文。”周文渊笑了笑，推了推眼镜，“那么今天，我们就拋开身份，纯粹从数学和物理的角度，来看看这两篇论文到底厉害在哪里，为什么作为核心期刊的《数学物理学报》愿意接收它们。”
他按动翻页笔，屏幕上出现了林叶那篇数学论文的核心部分——关於blasius方程常数β的界定。
“大家看这里，”周文渊手中的雷射笔红点在那个不等式 1.718 <β< 1.723上画了个圈，“很多同学可能会觉得，现在的计算机都能算出小数点后几十位了，给这样一个区间有什么意义？”
“这正是外行看热闹，內行看门道的地方。”周文渊转身在黑板上快速写下了两个复杂的辅助函数表达式，那是林叶构造的上解和下解。
“请大家注意这两个函数的构造，通常我们在做上下解估计时，为了方便证明，往往会选择简单的多项式或者指数函数，但那样得到的区间往往很宽，没有实用价值。而这篇论文的作者，林叶同学构造的这一对函数……”周文渊用粉笔重重地点了点黑板，“它们极其巧妙地融合了多项式的灵活性和指数函数的衰减特性，將所要解决的问题轻而易举地剖析了出来！”
“这种构造，不是靠计算机暴力试错试出来的，而是需要对常微分方程定性理论有极深的理解，需要一种近乎艺术的数学直觉。”周文渊的声音提高了几分，“他在没有任何现成模板的情况下，凭空创造出了这把尺子，这是非常厉害的！各位如果有这方面能力的同学，可以自己想一想，你能否在这种情况下，构造出这对函数。”
镜头下，可以看见有不少听课的学生露出了思考的神情，然后不约而同地摇摇头，显然是感觉到了困难。
周文渊拿起水杯喝了一口，隨后就继续说道：“可能有的同学会疑惑，原本的数值解能够计算出约为1.7027，而这篇论文最终解的区间却是1.718到1.723，差的有点远？”
“这就说明你对数字的敏感性还不够高。”
周文渊手指点了点，微笑著道：“因为你对数字的敏感程度足够高的话，就会意识到这个区间只间隔了0.005。”
“想做到这一点有多困难呢？打个比方，”周文渊顿了顿，便说道：“以珠穆朗玛峰的高度来说，所谓数值解，就相当於用世界上最先进的各种仪器去测量珠峰的高度，我们可以得到一个十分精確的数字，为8844.43米。”
“而林叶同学的方法得到的解析解，就相当於通过分析板块构造、岩石密度和地壳均衡理论，用数学公式证明了珠穆朗玛峰的高度必然在8840米到8860米之间。”
听到这个十分形象的比喻，阶梯教室中的学生们都露出了惊嘆的神情，明显可以听见很多同学都“哇”出了声。
“所以，虽然数值解可能更精准，但是解析解从技术上来说，要更强。”周文渊顿了顿，然后开了个玩笑，“当然，这是建立在不计算那个雷射测距仪本身所代表技术程度的前提下哈，不然的话就有些欺负人了。”
教室中顿时又响起了一片笑声。
而手机屏幕外，龚泉和王浩强也通过周文渊教授的讲述，搞明白了林叶的这项成果究竟有多厉害。
他们两人都瞪著眼睛看向了一旁的林叶，“你的论文，居然这么厉害？！”
林叶摆摆手：“哎呀不要太过在意啦，说不定你们以后也能够写出来的。”
两人扯了扯嘴角，以后才写出来，也都不如现在就写出来的牛逼啊！
他们懒得多说，继续看著手机屏幕。
只见画面一跳，周文渊开始讲起了第二篇物理论文，而屏幕上也切换到了另一张ppt，展示了那个 nu_x = c?(pr)*√(re_x)的公式以及积分变换。
“如果说第一篇展示的是数学的严谨，那么这一篇展示的就是物理的洞察力。”
周文渊指著公式中的积分项，“大家看，他没有去纠结流场具体的细节，而是直接抓住了动量守恆和能量守恆的本质，通过积分变换，將一个复杂的偏微分方程组降维打击，变成了一个如此简洁、优美的解析表达式。”
“更绝的是，”周文渊顿了顿，眼神中流露出一丝欣赏，“他敏锐地发现了宏观的可观测物理量，可以反向约束微观的数学性质。这种『物理与数学互证』的思想，哪怕是在我们研究生的课题里，都是非常高级且难得的切入点。”
“网上有人说这是他找人代写的？或者是抄袭的？”周文渊摇了摇头，语气变得严肃，“作为这个领域的学者，我可以负责任地告诉大家，这种思路和方法，在现有的文献库里是找不到的。这是一种充满了少年锐气和原始创新力的工作，它带著独特的个人印记，那是抄不来的。”
而后，周文渊教授放下翻页笔，对著台下的眾多上京大学的学生们说道：“这两篇论文的作者，林叶同学的那条採访视频，我也看了。里面提到他是因为『流体力学是经典物理学最后的问题』这一说法而產生了好奇，所以才开始了对偏微分方程和流体力学的研究，並且一直到现在，完成了这两篇论文出来。”
“这种纯粹的好奇心，正是我们做科研最宝贵的初心。而林叶同学在最后提到，他未来的目標，是希望研究並解决作为千禧年七大难题之一的ns方程解的存在性和光滑性问题。”
“当听到他说出这句话的时候，我就有一种想法，那就是將他邀请到我的课题组。”
“我始终相信，一个拥有能力和天赋，同时又拥有这样一个远大志向的年轻人，在以后必然能够做出出色的成绩，因此我相信这位林叶同学以后能够取得的成就，会让每个人都大吃一惊！”
“那么，在最后，我希望在座的每位同学，在面对难题时，也能拥有像这位林叶同学一样的智慧和勇气，你们都是上京大学的学生，我相信你们都有著独属於自己的智慧和天赋。”
掌声顿时响起，不管是学生，还是那些老师教授们，包括那位白髮苍苍的老学者，都用力的鼓起了掌。
而手机屏幕外，龚泉和王浩强也都朝著林叶鼓起了掌。
“林神，无敌！”