第32章 人生的第一项学术成果！（求票！）
第一个周的时间，林叶都完全沉浸在文献的海洋之中。
他首先研读的是普朗特在1904年发表的那篇开创性的论文——《论粘性很小的流体的运动》，通过这篇论文，他也看到了一位物理学大师如何通过天才般的直觉和量级分析，从复杂的纳维-斯托克斯方程中剥离出“边界层”这一核心概念。
“原来如此……”林叶的眼中闪烁著明亮的光芒，“关键在於对『粘性』影响范围的限定。在远离物体的区域，流体可以视为理想流体；只有在紧贴物体的薄层內，粘性才起主导作用，这一个近似，就將一个椭圆型的偏微分方程，在边界层內简化成了一个拋物线型的方程，从而让问题变得可以求解！”
除了这篇影响力最大的论文之外，还有普朗特的弟子，布拉修斯的博士论文。
在这篇论文中，布拉修斯首次提出了精妙的“相似性变换”，將描述边界层流动的偏微分方程组，转化为了如今以他名字命名的常微分方程，也就是林叶这次的选题中所提到的blasius方程。
这些论文都是一百年前的理论了，以林叶如今学过的知识来说，研究起来也並不是很困难。
此外，他语言能力的提升，以及本身数学和物理能力的加成，也让他在这个过程中可谓是事倍功半——至於为什么物理能力也参与了进来，自然是因为他这次的课题和流体力学有著紧密关係，算是数学物理领域，因此物理能力的加成也在这个过程中发挥了作用。
当然，还有一个不可忽视的因素，那就是修炼空间的作用。
他现在已经確定，处於修炼空间之中的他，不会飢饿，不会疲惫，注意力高度集中，如果不是他自己主动打断，他的注意力甚至能够一直保持在研究上。
同时，似乎这个修炼空间也让他的心理水平能够保持在一个稳定的状態，即使过去了几天，他都没有感觉这样孤身一人很难受——当然，或许也是他本身就很能耐得住寂寞也说不定呢？
总之，在各种各样的buff加成下，他的研究十分顺利。
於是从第二周开始，他就开始了自己真正的研究工作。
他的目標，是对blasius方程的解进行深入的分析和求解。
他熟练地推导出了经典的blasius级数解，並分析了其在η=0，即壁面附近的性质。
然而，当他研究解在无穷远处的渐进行为 f(η)≈η-β时，却发现了一个问题，所有文献都只是给出了常数β的一个数值近似值，β≈ 1.7207，这个值是通过数值计算得到的，却缺乏一个严格的、纯粹由解析方法得出的理论界定。
“也就是说，我们知道这个常数大概是多少，但没有人从理论上证明它必须落在哪个精確的区间內。”林叶的眉头紧锁，一个大胆的想法在他脑海中萌生，“我能不能……用纯粹的数学方法，为这个重要的物理常数β，给出一个严格的解析解？”
数值解和解析解之间是不一样的。
数值解得到的是近似解，其精度取决於所使用的算法和计算资源，而解析解则是基於数学推导得出的精確表达式。
数值解因为离散化和计算捨入误差存在精度上的损失，而解析解则是具有严格的数学正確性！
而这带来的就是，想要得到解析解的难度，相对於得到数值解的难度要更高。
因为它对於数学的要求更高一些！
而这，也正好符合林叶这项成果所属的数学领域！
这个想法，就是他本次研究的核心创新点，他要做的，不是去计算β，而是去证明β的取值范围。
接下来的半个月，林叶就陷入了疯狂的、纯粹的数学推导之中。
他查阅了大量关於常微分方程定性理论的资料，学习了比较定理、上下解方法等高等技巧。
他的思路是构造两个辅助函数：一个“上解”函数 f_upper(η)和一个“下解”函数 f_lower(η)，这两个函数形式已知，並且能够用严格的数学不等式来夹住真正的解 f(η)。
如果他能成功构造出这样的函数，那么通过分析这两个函数的渐进行为，就能得到β的严格上界和下界。
毫无疑问，对於他这样初入学术的高中生来说，这个过程充满了挑战，他尝试了多项式、指数函数、以及它们的各种组合，在草稿纸上进行了无数次的演算。
教室里的灯光与窗外的黑暗交替了十几二十多次，他却浑然不觉，完全沉浸在数字与符號构成的抽象世界里。
直到第二十九天。
……
林叶看著面前草稿纸上面写下的一个崭新的定理：对於blasius方程的解f(η)，其无穷远处的渐进行为常数β满足以下严格不等式：1.718 <β< 1.723。
这，就是属於他的，独一无二的成果！
纯粹的数学解析，让这个解拥有了最严格的验证，並非来自计算机，而是来自其內部逻辑的完美自洽和与已知事实的吻合。
虽然这个解的区间看似距离数值解的1.7207並不是特別接近，然而实际上，从数学的角度出发，这个仅仅只有0.005之差的区间，已经十分的窄了。
如此之窄的区间，已然称得上是將数学技巧运用到相当高层次的表现了。
他的心中涌现出一阵感慨。
终於！
自己也算是真正迈向了“学术”的这一步啊！
以前的他，都只是在“学习”，而如今，他儼然进入到了“学术”的范畴。
这两者之间当然还是有些不一样的，学习学的是已有的知识，而学术，大概就相当於自己亲手创造知识了。
这个时候，他回过了神，看了一眼旁边的倒计时，还剩下28个小时。
没想到自己还提前1天的时间就完成了。
“真不愧是我啊！”
他有些自恋地想到。
当然，作为一名初学者第一次就能够达到这样的效果，也確实值得自恋一下。
而就在这时，系统的声音也终於响了起来。
“恭喜宿主完成了本次修炼！”
“最终成果完美达到了预期。”
“本次修炼奖励为：数学能力提高1%，隨机数学灵感*1。”
听到系统终於颁发了奖励，林叶的眼睛便是一亮，数学能力又提高了1%！
虽然只有1%，但是能够提升就是件好事。
但这个【隨机数学灵感】就稍微让他有些疑惑了。
“这是什么玩意儿？”
下一刻，一个系统面板就出现在了他的面前，上面也对这个奖励进行了解释。
【隨机数学灵感：当宿主进行学术研究时，將会在恰当的时机触发一次隨机数学灵感，从而帮助宿主的研究。（註：仅在现实触发，在修炼空间中不会触发）】
“看起来……好像是有点用？”
林叶的心中想到。
而就在这个时候，面前的修炼空间也终於开始了褪色。
“本次研究成果已打包进入宿主的记忆中，期待宿主的下一次修炼！”
隨著系统的最后一道声音响起，林叶的眼前便彻底黑了下来，下一刻，光明进入了眼中。
將近过去一个月的时间，他终於回到了梁渠老师的办公室，回到了梁渠刚刚通知他数学竞赛拿到了全省第一的那一刻。
然而，或许也是系统的作用，他並没有產生什么恍若隔世的感觉，包括整个人的记忆状况，也仿佛依旧是进入修炼空间时的那一剎那。
就好像除了修炼空间的经歷，他整个人的一切状態都没有发生改变。
“总而言之，你这次数学竞赛表现的相当不错。”
面前，梁渠老师满脸激动地拍著林叶的肩膀。
现在的他，大概就是除了林叶之外，第二高兴的人了。
300分！
哈哈哈！
他做梦都不敢想，林叶这小子居然这么爭气，直接就考了个全国第一出来！
实在是给他带来了一个巨大的惊喜！
数学联赛倒是不同於物理竞赛复赛，物理竞赛的实验考试环节是各省自己出题，所以最终分数不能和其他各省进行对比，但是数学联赛那就是全国统一命题了，除了某些教育资源比较差的省份考的是b卷，相对简单一些。
而他们秦省考的是更难的a卷，林叶依然能够考满分，因此，这就是毫无爭议的全国第一！
梁渠仿佛已经能够想到，自己要奖金的时候了——虽然他之前觉得自己在面对学生的时候不能太功利了，但是该要的奖金还是得要嘛！
有钱不要王八蛋。
“好了，其他的就不说了，之后就安心等待cmo正式开始吧，11月13日比赛开始，现在还有一个月的时间，这一个月就继续加把力，爭取到时候能够在cmo进入国集队吧，甚至以你现在的表现，到时候进入国家队，为国出征国际数学奥林匹克竞赛都不是不可能了！加油！”
最后，梁渠向林叶勉励道。
隨后不再多说，林叶便离开了办公室，返回了教室。
路上的时候，他倒是没有很在意刚才梁老师和他说的那些话，反倒是在脑子里面回忆著他在修炼空间中完成的那个成果。
系统说他完成的成果已经打包进他的记忆当中了，所以他现在可以轻鬆地根据记忆將整个过程都在现实中復现出来，倒是也省下了他重新推导的功夫，毕竟修炼空间中他使用的那些草稿纸都带不出来，上面的推导过程自然也就没有了。
不过，这段记忆保存下来的话……
“莫非我可以发论文了？”
心中这样的想著，他也回到了教室。
但是刚到教室，就有同学告诉他，班头儿也叫他去一趟办公室。
他在疑惑中来到了办公室，然后就收到来自班头儿的祝贺。
“林叶，你在物理竞赛复赛中，取得了400分满分啊！全省第一！省队，你到时候就要参加cpho了！”
刘德浩兴奋的手舞足蹈，比起梁渠还要更加夸张。
但就在此时，林叶的脑子里面，系统的声音又响了起来：“恭喜宿主，在全国中学生物理竞赛复赛中取得了优异的成绩，拿到了全省第一的好成绩，学习成果更上一层，修炼空间激活！”
林叶：“？？？”
我刚被关一个月，又来啊？！
他首先研读的是普朗特在1904年发表的那篇开创性的论文——《论粘性很小的流体的运动》，通过这篇论文，他也看到了一位物理学大师如何通过天才般的直觉和量级分析，从复杂的纳维-斯托克斯方程中剥离出“边界层”这一核心概念。
“原来如此……”林叶的眼中闪烁著明亮的光芒，“关键在於对『粘性』影响范围的限定。在远离物体的区域，流体可以视为理想流体；只有在紧贴物体的薄层內，粘性才起主导作用，这一个近似，就將一个椭圆型的偏微分方程，在边界层內简化成了一个拋物线型的方程，从而让问题变得可以求解！”
除了这篇影响力最大的论文之外，还有普朗特的弟子，布拉修斯的博士论文。
在这篇论文中，布拉修斯首次提出了精妙的“相似性变换”，將描述边界层流动的偏微分方程组，转化为了如今以他名字命名的常微分方程，也就是林叶这次的选题中所提到的blasius方程。
这些论文都是一百年前的理论了，以林叶如今学过的知识来说，研究起来也並不是很困难。
此外，他语言能力的提升，以及本身数学和物理能力的加成，也让他在这个过程中可谓是事倍功半——至於为什么物理能力也参与了进来，自然是因为他这次的课题和流体力学有著紧密关係，算是数学物理领域，因此物理能力的加成也在这个过程中发挥了作用。
当然，还有一个不可忽视的因素，那就是修炼空间的作用。
他现在已经確定，处於修炼空间之中的他，不会飢饿，不会疲惫，注意力高度集中，如果不是他自己主动打断，他的注意力甚至能够一直保持在研究上。
同时，似乎这个修炼空间也让他的心理水平能够保持在一个稳定的状態，即使过去了几天，他都没有感觉这样孤身一人很难受——当然，或许也是他本身就很能耐得住寂寞也说不定呢？
总之，在各种各样的buff加成下，他的研究十分顺利。
於是从第二周开始，他就开始了自己真正的研究工作。
他的目標，是对blasius方程的解进行深入的分析和求解。
他熟练地推导出了经典的blasius级数解，並分析了其在η=0，即壁面附近的性质。
然而，当他研究解在无穷远处的渐进行为 f(η)≈η-β时，却发现了一个问题，所有文献都只是给出了常数β的一个数值近似值，β≈ 1.7207，这个值是通过数值计算得到的，却缺乏一个严格的、纯粹由解析方法得出的理论界定。
“也就是说，我们知道这个常数大概是多少，但没有人从理论上证明它必须落在哪个精確的区间內。”林叶的眉头紧锁，一个大胆的想法在他脑海中萌生，“我能不能……用纯粹的数学方法，为这个重要的物理常数β，给出一个严格的解析解？”
数值解和解析解之间是不一样的。
数值解得到的是近似解，其精度取决於所使用的算法和计算资源，而解析解则是基於数学推导得出的精確表达式。
数值解因为离散化和计算捨入误差存在精度上的损失，而解析解则是具有严格的数学正確性！
而这带来的就是，想要得到解析解的难度，相对於得到数值解的难度要更高。
因为它对於数学的要求更高一些！
而这，也正好符合林叶这项成果所属的数学领域！
这个想法，就是他本次研究的核心创新点，他要做的，不是去计算β，而是去证明β的取值范围。
接下来的半个月，林叶就陷入了疯狂的、纯粹的数学推导之中。
他查阅了大量关於常微分方程定性理论的资料，学习了比较定理、上下解方法等高等技巧。
他的思路是构造两个辅助函数：一个“上解”函数 f_upper(η)和一个“下解”函数 f_lower(η)，这两个函数形式已知，並且能够用严格的数学不等式来夹住真正的解 f(η)。
如果他能成功构造出这样的函数，那么通过分析这两个函数的渐进行为，就能得到β的严格上界和下界。
毫无疑问，对於他这样初入学术的高中生来说，这个过程充满了挑战，他尝试了多项式、指数函数、以及它们的各种组合，在草稿纸上进行了无数次的演算。
教室里的灯光与窗外的黑暗交替了十几二十多次，他却浑然不觉，完全沉浸在数字与符號构成的抽象世界里。
直到第二十九天。
……
林叶看著面前草稿纸上面写下的一个崭新的定理：对於blasius方程的解f(η)，其无穷远处的渐进行为常数β满足以下严格不等式：1.718 <β< 1.723。
这，就是属於他的，独一无二的成果！
纯粹的数学解析，让这个解拥有了最严格的验证，並非来自计算机，而是来自其內部逻辑的完美自洽和与已知事实的吻合。
虽然这个解的区间看似距离数值解的1.7207並不是特別接近，然而实际上，从数学的角度出发，这个仅仅只有0.005之差的区间，已经十分的窄了。
如此之窄的区间，已然称得上是將数学技巧运用到相当高层次的表现了。
他的心中涌现出一阵感慨。
终於！
自己也算是真正迈向了“学术”的这一步啊！
以前的他，都只是在“学习”，而如今，他儼然进入到了“学术”的范畴。
这两者之间当然还是有些不一样的，学习学的是已有的知识，而学术，大概就相当於自己亲手创造知识了。
这个时候，他回过了神，看了一眼旁边的倒计时，还剩下28个小时。
没想到自己还提前1天的时间就完成了。
“真不愧是我啊！”
他有些自恋地想到。
当然，作为一名初学者第一次就能够达到这样的效果，也確实值得自恋一下。
而就在这时，系统的声音也终於响了起来。
“恭喜宿主完成了本次修炼！”
“最终成果完美达到了预期。”
“本次修炼奖励为：数学能力提高1%，隨机数学灵感*1。”
听到系统终於颁发了奖励，林叶的眼睛便是一亮，数学能力又提高了1%！
虽然只有1%，但是能够提升就是件好事。
但这个【隨机数学灵感】就稍微让他有些疑惑了。
“这是什么玩意儿？”
下一刻，一个系统面板就出现在了他的面前，上面也对这个奖励进行了解释。
【隨机数学灵感：当宿主进行学术研究时，將会在恰当的时机触发一次隨机数学灵感，从而帮助宿主的研究。（註：仅在现实触发，在修炼空间中不会触发）】
“看起来……好像是有点用？”
林叶的心中想到。
而就在这个时候，面前的修炼空间也终於开始了褪色。
“本次研究成果已打包进入宿主的记忆中，期待宿主的下一次修炼！”
隨著系统的最后一道声音响起，林叶的眼前便彻底黑了下来，下一刻，光明进入了眼中。
將近过去一个月的时间，他终於回到了梁渠老师的办公室，回到了梁渠刚刚通知他数学竞赛拿到了全省第一的那一刻。
然而，或许也是系统的作用，他並没有產生什么恍若隔世的感觉，包括整个人的记忆状况，也仿佛依旧是进入修炼空间时的那一剎那。
就好像除了修炼空间的经歷，他整个人的一切状態都没有发生改变。
“总而言之，你这次数学竞赛表现的相当不错。”
面前，梁渠老师满脸激动地拍著林叶的肩膀。
现在的他，大概就是除了林叶之外，第二高兴的人了。
300分！
哈哈哈！
他做梦都不敢想，林叶这小子居然这么爭气，直接就考了个全国第一出来！
实在是给他带来了一个巨大的惊喜！
数学联赛倒是不同於物理竞赛复赛，物理竞赛的实验考试环节是各省自己出题，所以最终分数不能和其他各省进行对比，但是数学联赛那就是全国统一命题了，除了某些教育资源比较差的省份考的是b卷，相对简单一些。
而他们秦省考的是更难的a卷，林叶依然能够考满分，因此，这就是毫无爭议的全国第一！
梁渠仿佛已经能够想到，自己要奖金的时候了——虽然他之前觉得自己在面对学生的时候不能太功利了，但是该要的奖金还是得要嘛！
有钱不要王八蛋。
“好了，其他的就不说了，之后就安心等待cmo正式开始吧，11月13日比赛开始，现在还有一个月的时间，这一个月就继续加把力，爭取到时候能够在cmo进入国集队吧，甚至以你现在的表现，到时候进入国家队，为国出征国际数学奥林匹克竞赛都不是不可能了！加油！”
最后，梁渠向林叶勉励道。
隨后不再多说，林叶便离开了办公室，返回了教室。
路上的时候，他倒是没有很在意刚才梁老师和他说的那些话，反倒是在脑子里面回忆著他在修炼空间中完成的那个成果。
系统说他完成的成果已经打包进他的记忆当中了，所以他现在可以轻鬆地根据记忆將整个过程都在现实中復现出来，倒是也省下了他重新推导的功夫，毕竟修炼空间中他使用的那些草稿纸都带不出来，上面的推导过程自然也就没有了。
不过，这段记忆保存下来的话……
“莫非我可以发论文了？”
心中这样的想著，他也回到了教室。
但是刚到教室，就有同学告诉他，班头儿也叫他去一趟办公室。
他在疑惑中来到了办公室，然后就收到来自班头儿的祝贺。
“林叶，你在物理竞赛复赛中，取得了400分满分啊！全省第一！省队，你到时候就要参加cpho了！”
刘德浩兴奋的手舞足蹈，比起梁渠还要更加夸张。
但就在此时，林叶的脑子里面，系统的声音又响了起来：“恭喜宿主，在全国中学生物理竞赛复赛中取得了优异的成绩，拿到了全省第一的好成绩，学习成果更上一层，修炼空间激活！”
林叶：“？？？”
我刚被关一个月，又来啊？！